Cho hình nón $(N)$ có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. Một khối cầu $(S)$ tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón $(N)$. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 39 chọn đáp án A.



Thiết diện qua trục của hình nón $(N)$ là tam giác cân $ABC$ với $AB=AC=l=10$, $BC=2r=12$.
Khối cầu $(S)$ tiếp xúc với đáy và các đường sinh nên hình tròn lớn của mặt cầu là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
Chiều cao của hình nón: $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$.
Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=48.$
Nửa chu vi tam giác $ABC$ là:
$p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{10+10+12}{2}=16.$
Bán kính mặt cầu là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$:
$R=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{48}{16}=3.$
Thể tích khối cầu $(S)$ bằng:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 3^3=36\pi .$

Chọn đáp án A.