Cho tích phân $I={\int }_4^{12}\frac{2x}{1+\sqrt{2x+1}}dx$, nếu đặt $t=\sqrt{2x+1}$, thì

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 36 chọn đáp án A.

Đặt $t=\sqrt{2x+1}\Rightarrow t^2=2x+1\Rightarrow 2x=t^2-1$.
Lấy vi phân hai vế: $2tdt=2dx⟺dx=tdt$.
Đổi cận:
- $x=4\Rightarrow t=\sqrt{2\cdot 4+1}=3$.
- $x=12\Rightarrow t=\sqrt{2\cdot 12+1}=5$.
Khi đó:
$I={\int }_3^5\frac{t^2-1}{1+t}\cdot tdt={\int }_3^5\frac{(t-1)(t+1)}{t+1}\cdot tdt={\int }_3^5(t-1)tdt={\int }_3^5(t^2-t)dt.$

Chọn đáp án A.