Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+m}{x-2}$ trên $[3;6]$ bằng 7 là

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 33 chọn đáp án B.

Hàm số liên tục trên đoạn $[3;6]$ (do mẫu số $x-2\ne 0$ với mọi $x\in [3;6]$).
Đạo hàm của hàm số:
$y^{\prime }=\frac{3(x-2)-(3x+m)}{(x-2{)}^2}=\frac{-6-m}{(x-2{)}^2}.$
- Trường hợp 1: $-6-m=0⟺m=-6\Rightarrow y=3$ (hàm hằng), giá trị lớn nhất bằng 3 khác 7 (loại).
- Trường hợp 2: $-6-m>0⟺m<-6$.
Hàm số đồng biến trên $[3;6]$, do đó:
${\max }_{[3;6]}y=y(6)=\frac{18+m}{4}=7⟺18+m=28⟺m=10\text{ (loại vıˋ khoˆng thỏa ma˜n }m<-6).$
- Trường hợp 3: $-6-m<0⟺m>-6$.
Hàm số nghịch biến trên $[3;6]$, do đó:
${\max }_{[3;6]}y=y(3)=\frac{9+m}{1}=7⟺m+9=7⟺m=-2\text{ (thỏa ma˜n }m>-6).$
Vậy $m=-2$.

Chọn đáp án B.