Cho đa giác 8 đỉnh $A_1{A}_2\dots A_8$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi $S$ là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc tập $S$. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 44 chọn đáp án A.

Cứ mỗi bộ 4 đỉnh của bát giác lồi xác định duy nhất 1 giao điểm của hai đường chéo nằm bên trong đa giác.
Số giao điểm của các đường chéo nằm bên trong bát giác là:
$n(S)=C_8^4=70.$
Số phần tử của không gian mẫu (chọn 3 điểm từ tập $S$) là:
$n(\Omega )=C_{70}^3=54740.$
Tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo được tạo thành khi lấy 6 đỉnh của bát giác lồi, 3 đường chéo nối các cặp đỉnh đối diện trong lục giác đó cắt nhau đôi một tạo thành đúng 1 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Do đó số tam giác thỏa mãn là:
$n(A)=C_8^6=28.$
Xác suất cần tìm là:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{28}{54740}=\frac{1}{1955}.$

Chọn đáp án A.