Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên bằng $4a$ và tạo với đáy góc $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Diện tích tam giác đều $ABC$: $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
Góc giữa cạnh bên $A{A}^{\prime }$ và đáy là $\widehat{A{A}^{\prime }H}=30^{\circ }$.
Chiều cao lăng trụ là: $h=AH=A{A}^{\prime }\cdot \sin 30^{\circ }=4a\cdot \frac{1}{2}=2a$.
Thể tích khối lăng trụ:
$V=S_{\Delta ABC}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 2a=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.
Chọn D.