Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành.

Gọi $M\left(x;\frac{x+2}{x-1}\right)$ với $x\ne 1$.
Khoảng cách từ $M$ đến trục tung là $d(M,Oy)=|x|$.
Khoảng cách từ $M$ đến trục hoành là $d(M,Ox)=\left|\frac{x+2}{x-1}\right|$.
Theo đề bài: $d(M,Oy)=2d(M,Ox)\iff |x|=2\left|\frac{x+2}{x-1}\right|\iff |x(x-1)|=2|x+2|$.
$\iff [\begin{array}{rl}{x}^2-x& =2x+4\\ x^2-x& =-2x-4\end{array}\iff [\begin{array}{rl}{x}^2-3x-4& =0\\ x^2+x+4& =0\text{ (voˆ nghiệm)}\end{array}\iff [\begin{array}{rl}x& =-1\\ x& =4\end{array}$
Cả hai nghiệm đều khác $1$ nên có đúng 2 điểm $M$ thỏa mãn.
Chọn B.