Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh $a$ bằng

Xét tứ diện đều $S.ABC$ cạnh $a$. Gọi $H$ là trọng tâm $\Delta ABC$, ta có $SH\perp (ABC)$.
$AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều:
$R=\frac{S{A}^2}{2SH}=\frac{a^2}{2\cdot \frac{a\sqrt{6}}{3}}=\frac{3a}{2\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}$.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều là:
$S=4\pi R^2=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{6}}{4}\right)}^2=4\pi \cdot \frac{6a^2}{16}=\frac{3\pi a^2}{2}$.
Chọn A.