Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$. a) Vì $BC\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$, góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $BC$ bằng góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại $B^{\prime }$ (vì $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp A^{\prime }{B}^{\prime }$), nên góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ là góc $A{C}^{\prime }{B}^{\prime }$, khác $45^{\circ }$ (chỉ bằng $45^{\circ }$ khi $A^{\prime }{B}^{\prime }=B^{\prime }{C}^{\prime }$, tức phụ thuộc cạnh; nói chung không xác định được bằng $45^{\circ }$). Thực chất: góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $BC$ phụ thuộc tỉ số $\frac{C{C}^{\prime }}{AC}$, không cố định bằng $45^{\circ }$ → sai. b) $C{C}^{\prime }\perp (ABC)\Rightarrow C{C}^{\prime }\perp AB$ → đúng. c) Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc đáy: $A{A}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ → đúng. d) Mặt $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ chứa $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$ nên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (ABC)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $BC$ (với $BC\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$) là góc $A{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ trong tam giác vuông $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, phụ thuộc tỉ số giữa cạnh bên và cạnh đáy, không cố định bằng $45^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$, mà $AB\subset (ABC)$ nên $C{C}^{\prime }\perp AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy, nên $A{A}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ chứa đường thẳng $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (ABC)$.