Cho miền nghiệm $S$ của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 3\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền S giới hạn bởi x≥0, y≥0, x+y≤3 là tam giác với các đỉnh O(0;0), A(3;0), B(0;3). Hai cạnh OA=OB=3 vuông góc tại O nên tam giác vuông cân tại O → a đúng, b đúng. Diện tích = (3·3)/2 = 4,5 → c đúng. Trên S: F = x+2y, tại A(3;0): F=3; tại B(0;3): F=6. Giá trị lớn nhất của F trên miền tam giác đạt tại đỉnh, nên max F = 6 > 3 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Miền S là tam giác OAB với O(0;0), A(3;0), B(0;3); OA=OB=3 và OA⊥OB nên là tam giác vuông cân.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh là giao điểm từng cặp đường thẳng x=0, y=0, x+y=3: (0;0), (3;0), (0;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác vuông cân cạnh 3 là (3·3)/2 = 4,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=x+2y tuyến tính nên max trên tam giác đạt tại đỉnh: F(0;3)=6, F(3;0)=3, F(0;0)=0. Vậy max F = 6, không phải 3.