Cho phương trình $27^{2x-3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
Đưa về cùng cơ số 3: $27^{2x-3}=3^{6x-9}$ và ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}=3^{-x^2-2}$. Phương trình tương đương $3^{3(2x-3)}=3^{-x^2-2}$, suy ra $6x-9=-x^2-2\iff x^2+6x-7=0\iff x=1$ hoặc $x=-7$. a) Sai vì vế phải phải là $3^{-x^2-2}$ chứ không phải $3^{-x^2+2}$. b) Thử $x=1$: $27^{-1}=3^{-3}$ và $3^{-1-2}=3^{-3}$, đúng. c) Đúng vì $27^{2x-3}=3^{3(2x-3)}$ và vế phải là $3^{-x^2-2}$. d) Tổng các nghiệm $1+(-7)=-6\ne 6$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vế phải phải là $3^{-x^2-2}$, không phải $3^{-x^2+2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $27^{-1}=3^{-3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$, thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$27^{2x-3}=3^{3(2x-3)}$ và ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}=3^{-x^2-2}$, nên tương đương đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=1$ và $x=-7$, tổng bằng $-6\ne 6$.