Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $S=A{e}^{rt}$ với $A=100$, $S(5)=300$: a) Thay $t=5$ được $300=100e^{5r}$ → đúng. b) $e^{5r}=3\Rightarrow r=\frac{\ln 3}{5}\approx 0,2197$ mỗi giờ, không phải $\ln \frac{3}{5}$ → sai. c) $S(10)=100e^{10\cdot \frac{\ln 3}{5}}=100e^{2\ln 3}=100\cdot 9=900$ → đúng. d) Cần $100e^{rt}>10000\Rightarrow rt>\ln 100\Rightarrow t>\frac{5\ln 100}{\ln 3}\approx 20,96$ giờ, tức ít nhất khoảng 21 giờ. Tại $t=20$: $S=100e^{20\cdot \frac{\ln 3}{5}}=100\cdot 3^4=8100<10000$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A=100$, $t=5$, $S=300$ vào $S=A{e}^{rt}$ được $300=100e^{5r}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$e^{5r}=3\Rightarrow r=\frac{\ln 3}{5}\approx 0,2197$, không phải $\ln \frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S(10)=100e^{2\ln 3}=100\cdot 3^2=900$ con.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $t>\frac{5\ln 100}{\ln 3}\approx 20,96$ giờ, tức ít nhất 21 giờ; tại 20 giờ chỉ có $100\cdot 3^4=8100<10000$ con.