Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_2\left(8x^2\right)+{\log }_3\left(3x^3\right)\ge {\log }_{2}x.{\log }_{3}x$?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: Điều kiện $x>0$. Đặt $a={\log }_{2}x$, $b={\log }_{3}x$, với $b=a\cdot \frac{\ln 2}{\ln 3}=ka$, $k=\frac{\ln 2}{\ln 3}\approx 0,6309$. Bất phương trình: ${\log }_{2}8+2{\log }_{2}x+{\log }_{3}3+3{\log }_{3}x\ge ab$ tức $4+2a+3b-ab\ge 0$. Thay $b=ka$: $4+2a+3ka-k{a}^2\ge 0\iff k{a}^2-(2+3k)a-4\le 0$. Với $k\approx 0,6309$: $2+3k\approx 3,8928$, nghiệm $a=\frac{3,8928\pm \sqrt{3,8928^2+16k}}{2k}=\frac{3,8928\pm 5,0249}{1,2619}$, tức $a\in [-0,897;7,067]$. Vậy $x\in [2^{-0,897};2^{7,067}]=[0,536;134,6]$, các số nguyên $x=1,2,\dots ,134$. Đáp số: 134.