Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2+x+1\right)=2+{\log }_{2}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x>0$. Phương trình tương đương $x^2+x+1=4x\iff x^2-3x+1=0$. Kiểm tra: hai nghiệm dương (tích $1>0$, tổng $3>0$), thỏa điều kiện. Tổng hai nghiệm theo Vi-ét là $S=3$. Thử lại: $x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$, khi đó $x^2+x+1=4x$ đúng nên cả hai nghiệm thỏa mãn.