Giải các phương trình logarit sau:
1) $3^{2x^2-x}=3$
2) $2^{x-1}.3^x=18$
3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}$
4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}$
5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$
6) $2^{\sqrt{x+3}}=2^{3-x}$
7) ${\log }_3\left(x^2+4x-3\right)={\log }_3\left(x+1\right)$
8) $2{\log }_2\left(2x+3\right)={\log }_2{x}^2$
9) ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$
10) ${\log }_{5}x={\log }_5(x+6)-{\log }_5(x+2)$

(AI giải đề cho tôi)
Giải từng phương trình:
1) $3^{2x^2-x}=3\iff 2x^2-x=1\iff 2x^2-x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$.
2) $2^{x-1}\cdot 3^x=18=2\cdot 3^2$. Thử $x=2$: $2^1\cdot 9=18$ đúng. Vậy $x=2$.
3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}=2^{-2(3x+1)}\iff x-6=-6x-2\iff 7x=4\iff x=\frac{4}{7}$.
4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=5^{-2(x+1)}$, $125^{2x}=5^{6x}$. Suy ra $-2x-2=6x\iff x=-\frac{1}{4}$.
5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}={\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{6-2x}\iff 4x=6-2x\iff x=1$.
6) Điều kiện $x\ge -3$, $3-x\ge 0\iff x\le 3$. $\sqrt{x+3}=3-x\iff x+3=9-6x+x^2\iff x^2-7x+6=0\iff x=1$ hoặc $x=6$ (loại vì $6>3$). Vậy $x=1$.
7) Điều kiện $x+1>0\iff x>-1$. Phương trình $\iff x^2+4x-3=x+1\iff x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$ (loại). Vậy $x=1$.
8) Điều kiện $2x+3>0$ và $x\ne 0$. $2{\log }_2(2x+3)={\log }_2{x}^2\iff (2x+3{)}^2=x^2\iff 3x^2+12x+9=0\iff x=-1$ hoặc $x=-3$ (loại vì $2(-3)+3<0$). Vậy $x=-1$.
9) Điều kiện $x>3$. ${\log }_2[x(x-3)]=2\iff x^2-3x-4=0\iff x=4$ hoặc $x=-1$ (loại). Vậy $x=4$.
10) Điều kiện $x>0$. ${\log }_{5}x={\log }_5\frac{x+6}{x+2}\iff x(x+2)=x+6\iff x^2+x-6=0\iff x=2$ hoặc $x=-3$ (loại). Vậy $x=2$.
Tất cả nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.