Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_2\left(8x^2\right)+{\log }_3\left(3x^3\right)\ge {\log }_{2}x.{\log }_{3}x$?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x>0$. Đặt $t=\ln x$, khi đó ${\log }_{2}x=\frac{t}{\ln 2}$, ${\log }_{3}x=\frac{t}{\ln 3}$. Bất phương trình trở thành $3+2{\log }_{2}x+1+3{\log }_{3}x\ge {\log }_{2}x\cdot {\log }_{3}x$, tức $4+\frac{2t}{\ln 2}+\frac{3t}{\ln 3}\ge \frac{t^2}{\ln 2\ln 3}$. Nhân với $\ln 2\ln 3\approx 0.761$: $t^2-(2\ln 3+3\ln 2)t-4\ln 2\ln 3\le 0$, với $2\ln 3+3\ln 2\approx 4.277$, $4\ln 2\ln 3\approx 3.046$. Nghiệm: $0<t\le \frac{4.277+\sqrt{4.277^2+4\cdot 3.046}}{2}\approx 4.899$, tức $1\le x\le e^{4.899}\approx 134.1$. Kiểm tra: $x=134$ thỏa ($\ln 134\approx 4.898$), $x=135$ không thỏa. Vậy có 134 số nguyên $x$ từ 1 đến 134.