Giải các phương trình logarit sau:
1) $3^{2x^2-x}=3$
2) $2^{x-1}\cdot 3^x=18$
3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}$
4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}$
5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$
6) $2^{\sqrt{x+3}}=2^{3-x}$
7) ${\log }_3\left(x^2+4x-3\right)={\log }_3\left(x+1\right)$
8) $2{\log }_2\left(2x+3\right)={\log }_2{x}^2$
9) ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$
10) ${\log }_{5}x={\log }_5\left(x+6\right)-{\log }_5\left(x+2\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Giải 10 phương trình của Phần IV Câu 1:
1) $3^{2x^2-x}=3\Rightarrow 2x^2-x=1\Rightarrow 2x^2-x-1=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$.
2) $2^{x-1}\cdot 3^x=18\Rightarrow \frac{6^x}{2}=18\Rightarrow 6^x=36\Rightarrow x=2$.
3) $2^{x-6}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{3x+1}=2^{-6x-2}\Rightarrow x-6=-6x-2\Rightarrow 7x=4\Rightarrow x=\frac{4}{7}$.
4) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}=125^{2x}\Rightarrow 5^{-2x-2}=5^{6x}\Rightarrow -2x-2=6x\Rightarrow x=-\frac{1}{4}$.
5) ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}={\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{-2x+6}\Rightarrow 4x=-2x+6\Rightarrow x=1$.
6) $2^{\sqrt{x+3}}=2^{3-x}\Rightarrow \sqrt{x+3}=3-x$ (điều kiện $x\le 3$). Bình phương: $x+3=9-6x+x^2\Rightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=6$. Thử lại: $x=6$ cho $\sqrt{9}=3\ne -3$ (loại); $x=1$ thỏa. Vậy $x=1$.
7) Điều kiện $x+1>0\iff x>-1$. $x^2+4x-3=x+1\Rightarrow x^2+3x-4=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-4$ (loại vì $-4\le -1$). Vậy $x=1$.
8) Điều kiện $2x+3>0$ và $x\ne 0$. ${\log }_2(2x+3{)}^2={\log }_2{x}^2\Rightarrow (2x+3{)}^2=x^2\Rightarrow 3x^2+12x+9=0\Rightarrow x^2+4x+3=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-3$. Thử điều kiện: $x=-3$ cho $2x+3=-3<0$ (loại); $x=-1$ thỏa ($2{\log }_{2}1=0={\log }_{2}1$). Vậy $x=-1$.
9) Điều kiện $x>3$. ${\log }_2[x(x-3)]=2\Rightarrow x^2-3x-4=0\Rightarrow x=4$ hoặc $x=-1$ (loại). Vậy $x=4$.
10) Điều kiện $x>0$. ${\log }_{5}x={\log }_5\frac{x+6}{x+2}\Rightarrow x=\frac{x+6}{x+2}\Rightarrow x^2+2x=x+6\Rightarrow x^2+x-6=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-3$ (loại vì $x>0$). Vậy $x=2$.