Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2+x+1\right)=2+{\log }_{2}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0$. Phương trình ${\log }_2(x^2+x+1)=2+{\log }_{2}x$ tương đương $x^2+x+1=4x$, tức $x^2-3x+1=0$. Hai nghiệm $x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$ đều dương nên thỏa điều kiện. Theo Vi-ét, tổng các nghiệm bằng $3$.