Giải các bất phương trình mũ sau:
1) $4^{x-1}\ge 2^{x^2-3x+2}$
2) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}<3^{2x+1}$
3) $2^{x^2-3x+2}\ge 4$
4) ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$
5) ${\log }_{2-\sqrt{3}}(x+1)+{\log }_{2+\sqrt{3}}(11-2x)\ge 0$

(AI giải đề cho tôi)
1) $4^{x-1}=2^{2x-2}\ge 2^{x^2-3x+2}$, cơ số $2>1$ nên $2x-2\ge x^2-3x+2\iff x^2-5x+4\le 0\iff 1\le x\le 4$. Vậy $S=[1;4]$.

2) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}=3^{3x^2}<3^{2x+1}\iff 3x^2<2x+1\iff 3x^2-2x-1<0\iff (3x+1)(x-1)<0\iff -\frac{1}{3}<x<1$. Vậy $S=\left(-\frac{1}{3};1\right)$.

3) $2^{x^2-3x+2}\ge 4=2^2\iff x^2-3x+2\ge 2\iff x^2-3x\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 3$. Vậy $S=(-\infty ;0]\cup [3;+\infty )$.

4) Điều kiện: $x+1>0$ và $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Cơ số $\frac{1}{2}<1$ nên ${\log }_{1/2}(x+1)<{\log }_{1/2}(2x-1)\iff x+1>2x-1\iff x<2$. Vậy $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$.

5) Vì $(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1$ nên $2-\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$, do đó ${\log }_{2-\sqrt{3}}(x+1)=-{\log }_{2+\sqrt{3}}(x+1)$. Bất phương trình trở thành ${\log }_{2+\sqrt{3}}\frac{11-2x}{x+1}\ge 0={\log }_{2+\sqrt{3}}1$. Điều kiện: $x+1>0$, $11-2x>0\iff -1<x<\frac{11}{2}$. Với cơ số $2+\sqrt{3}>1$: $\frac{11-2x}{x+1}\ge 1\iff 11-2x\ge x+1$ (vì $x+1>0$) $\iff x\le \frac{10}{3}$. Kết hợp điều kiện: $-1<x\le \frac{10}{3}$. Vậy $S=\left(-1;\frac{10}{3}\right]$.