Cho phương trình dao động $x(t)=10\cos \left(\frac{2\pi }{5}t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đây li độ $x$ tính bằng centimét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0?

Ta có: Vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ là $v(t)=x^{\prime }(t)=-4\pi \sin \left(\frac{2\pi }{5}t+\frac{\pi }{3}\right)$. Gia tốc $a(t)=x^{\prime \prime }(t)=-\frac{8{\pi }^2}{5}\cos \left(\frac{2\pi }{5}t+\frac{\pi }{3}\right)$. Gia tốc bằng 0 tức là $-\frac{8{\pi }^2}{5}\cos \left(\frac{2\pi }{5}t+\frac{\pi }{3}\right)=0\iff t=\frac{5}{12}+\frac{5}{2}k,k\in \mathbb{Z}$. Do $t\ge 0$ nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc bằng 0 tương ứng với $k=1$, tức là tại thời điểm $t=\frac{5}{12}+\frac{5}{2}=\frac{35}{12}$ (giây).