Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đạo hàm cấp hai (Toán học Lớp 11)

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=t^3-3t^2-9t+2$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-\frac{t^3}{3}+18t^2-35t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian $(a;b)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2b-3a$.

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình như sau:

$$s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10t,$$

trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $(s)$ và $s(t)$ tính bằng mét $(m)$. Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s(t)$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s(t)$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:
$$v(t)=0,001302t^3-0,08029t^2+23\text{(v được tıˊnh ba˘ˋng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)}.$$



Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian bao nhiêu giây tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây).

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+\frac{3}{2}{t}^2-2t+15$ với $t\ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$ (m/s) với $t\ge 0$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$ là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian $(a;b)$ giây thì vận tốc của vật tăng. Tính $a+b$ ?

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2+12t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm $t=3(s)$ bằng bao nhiêu $m/s^2$?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm $t=3(s)$ bằng bao nhiêu $m/s^2$?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình $s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-\frac{2}{3}{t}^3+6t^2+7t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm nào thì gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Các nhà khoa học tính toán phương án tiếp cận Sao Hỏa cho tàu đổ bộ theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Sao Hỏa. Trong khoảng 60 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Sao Hỏa được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,02t^3+2t^2-40t+250$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Biết vận tốc tức thời của con tàu giảm trên khoảng $(a;60)$ với $a$ là số thực dương nhỏ nhất. Khi đó giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+45t^2$, trong đó thời gian t tính bằng (s) giây, quãng đường $S(t)$ tính bằng (m) mét.

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=3$ là:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+\frac{3}{2}{t}^2-2t+15$ với $t\ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian $(a;+\infty )$. Tính $a$?