Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_2=u_{1}q=3u_1$. Theo đề $2q=u_2$ nên $2q=3u_1$, suy ra $u_1=\frac{2q}{3}=\frac{2\cdot 3}{3}=2$. Vậy số hạng đầu bằng 2, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $q^2=\frac{u_4}{u_2}=\frac{9}{4}$, vì $q<0$ nên $q=-\frac{3}{2}$ (d đúng). Suy ra $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{4}{-3/2}=-\frac{8}{3}$ (a đúng). $u_5=u_4\cdot q=9\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{27}{2}\ne \frac{27}{2}$ (b sai). $u_8=u_1{q}^7=\left(-\frac{8}{3}\right){\left(-\frac{3}{2}\right)}^7=\frac{8}{3}\cdot \frac{2187}{128}=\frac{729}{16}>0$, nên $-\frac{2187}{32}$ không phải số hạng thứ 8 (c sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{4}{-3/2}=-\frac{8}{3}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=u_{4}q=9\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{27}{2}$, không phải $\frac{27}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=u_1{q}^7=\frac{729}{16}>0$, khác $-\frac{2187}{32}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$q^2=\frac{9}{4}$ và $q<0$ nên $q=-\frac{3}{2}$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_5=u_1{q}^4\Rightarrow 405=5q^4\Rightarrow q^4=81\Rightarrow q=3$ (vì $u_5>u_1$ nên $q>0$). Tổng: $S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{5(3^n-1)}{2}=1820\Rightarrow 3^n-1=728\Rightarrow 3^n=729\Rightarrow n=6$. Kiểm tra: $S_6=5(729-1)/2=1820$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền sau 10 năm theo lãi kép: $T=100000000\cdot (1+0,07{)}^{10}=100000000\cdot 1,07^{10}$. Tính $1,07^{10}\approx 1,967151357$, nên $T\approx 196715135,7$ đồng, làm tròn đến hàng nghìn: $196715000$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy số trong đó, với mọi $n\ge 1$, số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nhân với một hằng số khác 0: $u_{n+1}=u_{n}q$ với $q\ne 0$ không đổi. Phương án D thiếu điều kiện $q\ne 0$ (nếu $q=0$ thì từ số hạng thứ hai trở đi dãy không phải cấp số nhân). Phương án A chỉ xét một quan hệ giữa hai số hạng đầu, không định nghĩa cả dãy. Phương án B là quan hệ cộng, không phải nhân. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị máy ủi theo năm tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=3000$ triệu đồng và công bội $q=0,8$ (giảm $20\%$ mỗi năm). Sau 5 năm, giá trị còn lại là $u_6=3000\cdot (0,8{)}^5=3000\cdot 0,32768=983,04$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số hai số hạng liên tiếp không đổi. A: $2/1=4/2=8/4=2$, công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. B: cấp số cộng (công sai $-1$). C: chứa số $0$ và tỉ số không đều ($9/-27=-1/3$, $-3/9=-1/3$, $1/-3=-1/3$, $0/1=0$) nên không phải. D: tỉ số không đều ($-5/3$, $-7/5$,...). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 24 giờ = 1440 phút, số lần nhân đôi là 1440/20 = 72 lần. Từ 1 tế bào ban đầu, số tế bào sau 72 lần nhân đôi là $2^{72}=4722366482869645213696$ tế bào.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng dương: $u_n=u_1{q}^{n-1}$, $q>0$. Ta có $\frac{u_{12}}{u_{10}}=q^2=\frac{6144}{1536}=4\Rightarrow q=2$ (vì các số hạng dương). Suy ra $u_{20}=u_{10}\cdot q^{10}=1536\cdot 2^{10}=1536\cdot 1024=1572864$. Vậy số hạng thứ 20 bằng $1572864$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=(-5)\cdot 3^n$ thì $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(-5)\cdot 3^{n+1}}{(-5)\cdot 3^n}=3$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=3$. B) $u_n=(-5)+3^n$: $u_1=-2,u_2=4,u_3=22$, không thỏa $u_{n+1}=q{u}_n$. C) $u_n=(-5)\cdot 3^0=-5$ là dãy không đổi (công bội $q=1$ thường không được xét là cấp số nhân trong các bài tập dạng này, và đáp án chuẩn là A). D) $u_n=-5n+3^n$: $u_1=-2,u_2=1$, không thỏa tính chất cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là $u_n=(-5)\cdot 3^n$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=\frac{-3}{2}$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_8=u_1\cdot q^7=\frac{-3}{2}\cdot (-2{)}^7=\frac{-3}{2}\cdot (-128)=192$. Vậy số hạng thứ tám bằng $192$.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-32}{-8}=4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
A: công bội 2. B: công bội -1. D: công bội a² (a≠0). C: 1, 4, 9, 16 có tỉ số 4/1 ≠ 9/4 nên không phải cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: 1,2,4,8 có công bội q=2 nên là cấp số nhân. B: 3, 3^2, 3^3, 3^4 có q=3 nên là cấp số nhân. D: 1, -2, 4, -8 có q=-2 nên là cấp số nhân. C: 4, 2, 1/2, 1/4: tỉ số 2/4=1/2, (1/2)/2=1/4, (1/4)/(1/2)=1/2 — các tỉ số không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, $q=-2$. Số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}$, nên $u_6=5\cdot (-2{)}^5=5\cdot (-32)=-160$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ có số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}$ với mọi $n\ge 1$. Do đó khẳng định đúng là B. Các phương án còn lại: A là công thức của cấp số cộng; C và D sai về vị trí lũy thừa của $q$ và $u_1$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong cấp số nhân, $u_{13}^2=u_{11}\cdot u_{15}=25\cdot 400=10000$, nên $u_{13}=100$ (lấy giá trị dương vì $u_{11},u_{15}>0$). Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=-2$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=-3\cdot \frac{1-(-2{)}^{10}}{1-(-2)}=-3\cdot \frac{1-1024}{3}=-3\cdot \frac{-1023}{3}=1023$. Vậy $S_{10}=1023$, chọn đáp án D.