Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Một cử nhân kinh tế mới ra trường làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/ 1 tháng. Cứ sau 10 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm $10\%$. Hỏi sau 6 năm làm việc tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng 1 cây và từ hàng trên liền kề sẽ trồng số lượng cây gấp đôi hàng dưới. Để đảm bảo tính thẩm mỹ cho vườn cây thì nhất thiết ở mỗi hàng phải trồng đủ số cây theo thiết kế (hàng trên gấp đôi hàng dưới), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có 2000 cây xoài. Gọi $a_1;a_2;a_3;...;a_n;...$ lần lượt là số cây xoài ở hàng thứ $1;2;3;...;n;...$

Cho hình vuông $a_1$ có độ dài cạnh là $40m$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $a_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình vuông tương ứng $a_3;a_4;\dots$ (hình vẽ). Diện tích hình vuông thứ 20 là $a\left(m^2\right)$. Tìm giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình vuông $a_1$ có độ dài cạnh là $40m$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $a_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình vuông tương ứng $a_3;a_4;...$ (hình vẽ). Diện tích hình vuông thứ 15 là $a\left(m^2\right)$. Tìm giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10\text{m}$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75\%$ độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ sao $10$ m) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao 10 m rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng 75\% độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ sao 10 m) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Năm 2018 anh Minh tốt nghiệp trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Vừa ra trường, anh Minh đã được nhận vào làm việc tại một công ty điện tử ở Hà Nội. Tháng đầu tiên đi làm, anh Minh được công ty trả lương 5 triệu đồng, nhờ chăm chỉ làm việc và hoàn thành tốt các công việc được giao nên cứ mỗi tháng sau công ty đó lại trả lương tăng $5\%$ so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh Minh đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước để tiết kiệm, phần lương còn lại anh Minh dùng cho các chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 5 năm ( tính từ thời điểm bắt đầu làm việc tại công ty ) thì anh Minh tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng ( kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ) ?

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Năm 2018 anh Minh tốt nghiệp trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Vừa ra trường, anh Minh đã được nhận vào làm việc tại một công ty điện tử ở Hà Nội. Tháng đầu tiên đi làm, anh Minh được công ty trả lương 5 triệu đồng, nhờ chăm chỉ làm việc và hoàn thành tốt các công việc được giao nên cứ mỗi tháng sau công ty đó lại trả lương tăng $5\%$ so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh Minh đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước để tiết kiệm, phần lương còn lại anh Minh dùng cho các chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 5 năm (tính từ thời điểm bắt đầu làm việc tại công ty) thì anh Minh tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?

Viết thêm sáu số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm tám số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó (*Làm tròn đến hàng đơn vị*)?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_4+u_6=-540\\ u_3+u_5=180\end{array}$. Tính $S_{21}$.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_4+u_6=-540\\ u_3+u_5=180\end{array}$. Tính $S_{21}$.

Một công ty taxi điện thống kê như sau: Khi mua một chiếc xe ô tô điện Vinfast vf5 với giá 600 triệu đồng thì sau một năm sử dụng giá trị chiếc xe giảm so với năm liền trước đó là 15\%. Mặt khác, lợi nhuận kinh doanh vẫn tài mà một chiếc xe mang lại trung bình là 20 triệu đồng/tháng.

Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75\%. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 và có diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4$, $S_5$, …, $S_{100}$. Tính tổng $S=S_1+S_2+S_3+...+S_{100}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 và có diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4$, $S_5$,…,$S_{100}$. Tính tổng $S=S_1+S_2+S_3+\dots +S_{100}$.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

a. Tính diện tích tam giác đều đỏ ?

b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

a. Tính diện tích tam giác đều đó ?

b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

a. Tính diện tích tam giác đều đỏ ?

b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.