Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_2=u_{1}q=3u_1$. Theo đề $2q=u_2$ nên $2q=3u_1$, suy ra $u_1=\frac{2q}{3}=\frac{2\cdot 3}{3}=2$. Vậy số hạng đầu bằng 2, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy số trong đó, với mọi $n\ge 1$, số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nhân với một hằng số khác 0: $u_{n+1}=u_{n}q$ với $q\ne 0$ không đổi. Phương án D thiếu điều kiện $q\ne 0$ (nếu $q=0$ thì từ số hạng thứ hai trở đi dãy không phải cấp số nhân). Phương án A chỉ xét một quan hệ giữa hai số hạng đầu, không định nghĩa cả dãy. Phương án B là quan hệ cộng, không phải nhân. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số hai số hạng liên tiếp không đổi. A: $2/1=4/2=8/4=2$, công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. B: cấp số cộng (công sai $-1$). C: chứa số $0$ và tỉ số không đều ($9/-27=-1/3$, $-3/9=-1/3$, $1/-3=-1/3$, $0/1=0$) nên không phải. D: tỉ số không đều ($-5/3$, $-7/5$,...). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=\frac{-3}{2}$, $q=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_8=u_1\cdot q^7=\frac{-3}{2}\cdot (-2{)}^7=\frac{-3}{2}\cdot (-128)=192$. Vậy số hạng thứ tám bằng $192$.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-32}{-8}=4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
A: công bội 2. B: công bội -1. D: công bội a² (a≠0). C: 1, 4, 9, 16 có tỉ số 4/1 ≠ 9/4 nên không phải cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: 1,2,4,8 có công bội q=2 nên là cấp số nhân. B: 3, 3^2, 3^3, 3^4 có q=3 nên là cấp số nhân. D: 1, -2, 4, -8 có q=-2 nên là cấp số nhân. C: 4, 2, 1/2, 1/4: tỉ số 2/4=1/2, (1/2)/2=1/4, (1/4)/(1/2)=1/2 — các tỉ số không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, $q=-2$. Số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}$, nên $u_6=5\cdot (-2{)}^5=5\cdot (-32)=-160$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ có số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}$ với mọi $n\ge 1$. Do đó khẳng định đúng là B. Các phương án còn lại: A là công thức của cấp số cộng; C và D sai về vị trí lũy thừa của $q$ và $u_1$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=-2$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=-3\cdot \frac{1-(-2{)}^{10}}{1-(-2)}=-3\cdot \frac{1-1024}{3}=-3\cdot \frac{-1023}{3}=1023$. Vậy $S_{10}=1023$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_4=u_1{q}^3\Rightarrow 16=2q^3\Rightarrow q^3=8\Rightarrow q=2$. Vậy công bội $q=2$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 1; 3; 9; 27; 81 có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=3$. Vậy đây là cấp số nhân với công bội 3 và số hạng đầu tiên là 1, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=\frac{1}{3}$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_6=u_1\cdot q^5=-3\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^5=-3\cdot \frac{1}{243}=-\frac{1}{81}$. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_3=u_1\cdot q^2=2q^2=18\Rightarrow q^2=9\Rightarrow q=\pm 3$. Vì $q<0$ nên $q=-3$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội: $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=2\cdot 3^{n-1}$. Suy ra $u_6=2\cdot 3^5=2\cdot 243=486$. Vậy $q=3$ và $u_6=486$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ có số hàng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}$ với mọi $n\ge 1$ (đặc biệt với $n\ge 2$). Thật vậy, $u_2=u_{1}q$, $u_3=u_{2}q=u_1{q}^2$, ..., suy ra $u_n=u_1{q}^{n-1}$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_6=-64$. Ta có $u_6=u_1{q}^5\Rightarrow q^5=-32\Rightarrow q=-2$. Suy ra $u_3=u_1{q}^2=2\cdot (-2{)}^2=8$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, công bội $q=5$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^{5-1}=-3\cdot 5^4=-3\cdot 625=-1875$. Vậy đáp án đúng là D.