Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' có cạnh OA = 3, OC = 4, OO' = 5. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ là O, các điểm A, C, O' lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz, các vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1. Xác định tọa độ các điểm B'.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-\sqrt{2};\sqrt{3}\right)$. Xét điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng MM' ngắn nhất. Khi đó, M' là hình chiếu vuông góc của M trên Ox và tọa độ của M' là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(2;-3;5)$ và $N(-2;7;11)$. Tọa độ trung điểm H của đoạn MN là:

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Oy, tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi $y=f(t)=t^3-3t$ với $t\in [0;10]$

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+3}{x-1}$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khi đó:

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10m, chiều rộng 7 m và chiều cao 3,3 m. Bức tường có kích thước 7x3,3 được trang trí bởi một số bức tranh, một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau



Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vecto đơn vị trên các trục có độ dài 1 m). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm I.

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:
$$v(t)=0,001302t^3-0,08029t^2+23\text{(v được tıˊnh ba˘ˋng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)}.$$



Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian bao nhiêu giây tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây).

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có cùng độ lớn 50 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là 60 N. Hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu N (làm tròn đến hàng phần mười của N)?

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A, chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).



Biết điểm A cách mặt đất 4m, cách điểm xuất phát 5m về phía nam và 6m về phía đông.

Vectơ $\overrightarrow{OB}$ có độ dài bằng 10 và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz các góc lần lượt là 135°, 120°, 60°. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).

Giả sử chi phí để xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức
$$C(x)=0,002x^2-3x+55000\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}.$$

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là 2 nghìn đồng. Gọi T(x) là tổng chi phí (gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành) cho x cuốn tạp chí. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?