Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10m, chiều rộng 7 m và chiều cao 3,3 m. Bức tường có kích thước 7x3,3 được trang trí bởi một số bức tranh, một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau
Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vecto đơn vị trên các trục có độ dài 1 m). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm I.
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10m, chiều rộng 7 m và chiều cao 3,3 m. Bức tường có kích thước 7x3,3 được trang trí bởi một số bức tranh, một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau
Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vecto đơn vị trên các trục có độ dài 1 m). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm I.
Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vecto đơn vị trên các trục có độ dài 1 m). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm I.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng cách từ động cơ quạt đến bức tường có trang trí các bức tranh là 5m.
b)
Người ta muốn dùng một thiết bị cảm ứng, khi có người vào phòng thì quạt tự bật, khi không có người trong phòng trong 15 phút thì quạt tắt. Giả sử tọa độ của thiết bị đó là . Khoảng cách từ thiết bị A đến động cơ quạt I nhỏ hơn 5.5 m.
c)
Tọa độ của động cơ quạt là với .
d)
Khoảng cách từ động cơ quạt đến sàn nhà là 2,5m.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: O là góc phòng, trục Ox dọc chiều dài 10 m, Oy dọc chiều rộng 7 m, Oz dọc chiều cao 3,3 m. Quạt treo tại chính giữa trần nhà nên điểm treo trên trần có tọa độ (5; 3,5; 3,3). Thanh treo động cơ dài 0,8 m nên động cơ quạt I(5; 3,5; 3,3 − 0,8) = I(5; 3,5; 2,5).
a) Bức tường 7×3,3 là tường nằm trong mặt phẳng x = 10 (hoặc x = 0). Khoảng cách từ I đến tường là |5 − 10| = 5 m → đúng.
b) A(0; 2; 1): AI = √((5−0)² + (3,5−2)² + (2,5−1)²) = √(25 + 2,25 + 2,25) = √29,5 ≈ 5,43 m < 5,5 m → đúng.
c) Tọa độ đúng là a = 5; b = 3,5; c = 2,5, không phải a = 3,5; b = 5 → sai.
d) Khoảng cách từ I đến sàn (mặt phẳng z = 0) là z_I = 2,5 m → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tường 7×3,3 nằm trong mặt phẳng x = 10; khoảng cách từ I(5; 3,5; 2,5) đến tường là 10 − 5 = 5 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
AI = √(25 + 1,5² + 1,5²) = √29,5 ≈ 5,43 < 5,5 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là I(5; 3,5; 2,5), tức a = 5; b = 3,5; c = 2,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ I(5; 3,5; 2,5) đến sàn z = 0 là 2,5 m.
Hệ trục: O là góc phòng, trục Ox dọc chiều dài 10 m, Oy dọc chiều rộng 7 m, Oz dọc chiều cao 3,3 m. Quạt treo tại chính giữa trần nhà nên điểm treo trên trần có tọa độ (5; 3,5; 3,3). Thanh treo động cơ dài 0,8 m nên động cơ quạt I(5; 3,5; 3,3 − 0,8) = I(5; 3,5; 2,5).
a) Bức tường 7×3,3 là tường nằm trong mặt phẳng x = 10 (hoặc x = 0). Khoảng cách từ I đến tường là |5 − 10| = 5 m → đúng.
b) A(0; 2; 1): AI = √((5−0)² + (3,5−2)² + (2,5−1)²) = √(25 + 2,25 + 2,25) = √29,5 ≈ 5,43 m < 5,5 m → đúng.
c) Tọa độ đúng là a = 5; b = 3,5; c = 2,5, không phải a = 3,5; b = 5 → sai.
d) Khoảng cách từ I đến sàn (mặt phẳng z = 0) là z_I = 2,5 m → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tường 7×3,3 nằm trong mặt phẳng x = 10; khoảng cách từ I(5; 3,5; 2,5) đến tường là 10 − 5 = 5 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
AI = √(25 + 1,5² + 1,5²) = √29,5 ≈ 5,43 < 5,5 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là I(5; 3,5; 2,5), tức a = 5; b = 3,5; c = 2,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ I(5; 3,5; 2,5) đến sàn z = 0 là 2,5 m.