[Bài toán thực tiễn liên quan đạo hàm] Đoàn tàu Hitachi của tuyến Metro số 1 (tuyến Bến Thành - Suối Tiên) bắt đầu chuyển động thẳng từ ga theo phương trình chuyển động là $S(t)=-t^3+15t^2+60t$ (m) (với thời gian $t$ tính bằng giây) cho tới khi vận tốc của tàu đạt tốc độ tối đa thì tàu chuyển động đều với vận tốc tối đa đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
v(t)=S'(t)=-3t^2+30t+60, gia tốc a(t)=-6t+30. Vận tốc đạt max khi a=0, tức t=5 (s), v_max=v(5)=135 m/s; từ đó tàu chuyển động đều.
a) S(0,5)=-0,125+3,75+30=33,625 m → Đúng.
b) v(1)=-3+30+60=87 m/s ≠ 86,9 → Sai.
c) v=108: -3t^2+30t+60=108 ⇔ t^2-10t+16=0 ⇔ t=2 (lần đầu). a(2)=-12+30=18 m/s^2 ≠ 17 → Sai.
d) Giai đoạn 1 (0→5s): S(5)=-125+375+300=550 m. Giai đoạn 2 (55s tiếp theo): 135·55=7425 m. Tổng: 550+7425=7975 m → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
S(0,5)=-0,125+3,75+30=33,625 m, đúng bằng 33,625 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(1)=-3(1)^2+30(1)+60=87 m/s, không phải 86,9 m/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải -3t^2+30t+60=108 cho t=2 (lần đầu). Khi đó a(2)=-6(2)+30=18 m/s^2, không phải 17 m/s^2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 0→5s: S(5)=550 m; sau đó chuyển động đều 135 m/s trong 55s: 7425 m. Tổng 7975 m.