(3 điểm) Hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , vuông góc với đáy, .
a) [2, Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc] Chứng minh .
b) [2, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng] Tính .
c) [3, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng] Gọi là điểm thuộc đường sao cho . Tính khoảng cách từ đến .
(3 điểm) Hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , vuông góc với đáy, .
a) [2, Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc] Chứng minh .
b) [2, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng] Tính .
c) [3, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng] Gọi là điểm thuộc đường sao cho . Tính khoảng cách từ đến .
a) [2, Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc] Chứng minh .
b) [2, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng] Tính .
c) [3, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng] Gọi là điểm thuộc đường sao cho . Tính khoảng cách từ đến .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: , , , (vì , ), .
a) , , .
; . Vậy mà nên .
b) Mặt phẳng đi qua , có VTCP VTPT , phương trình .
Khoảng cách từ đến : .
. Góc giữa và : .
Vậy .
c) .
Mặt phẳng : , , VTPT .
Phương trình: (thỏa ).
.
Chọn hệ trục: , , , (vì , ), .
a) , , .
; . Vậy mà nên .
b) Mặt phẳng đi qua , có VTCP VTPT , phương trình .
Khoảng cách từ đến : .
. Góc giữa và : .
Vậy .
c) .
Mặt phẳng : , , VTPT .
Phương trình: (thỏa ).
.