[2, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và $CM$.

[2, Thể tích khối chóp] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên $SA$.

[2, Góc nhị diện] Cho tứ diện $ABCD$ có $BCD$ là tam giác vuông tại đỉnh $B$, cạnh $CD=a$, $BD=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, $AB=AC=AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc nhị diện $[A,BC,D]$

[Bài toán thực tiễn liên quan đạo hàm] Đoàn tàu Hitachi của tuyến Metro số 1 (tuyến Bến Thành - Suối Tiên) bắt đầu chuyển động thẳng từ ga theo phương trình chuyển động là $S(t)=-t^3+15t^2+60t$ (m) (với thời gian $t$ tính bằng giây) cho tới khi vận tốc của tàu đạt tốc độ tối đa thì tàu chuyển động đều với vận tốc tối đa đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

[Xác suất] Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 19 bạn thích chơi bóng bàn, 20 bạn thích chơi cầu lông, 8 bạn không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp này. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

[2, Phương trình mũ, logarit] (0,5 điểm) Giải phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là

[2, Phương trình tiếp tuyến song song, vuông góc với một đường thẳng] (0,5 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $\Delta :9x-y+6=0$.

(3 điểm) Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,AD=DC=a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$.

a) [2, Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc] Chứng minh $(SBC)\perp (SAC)$.

b) [2, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng] Tính $\tan \left(SD,(SAC)\right)$.

c) [3, Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng] Gọi $M$ là điểm thuộc đường $SC$ sao cho $\overrightarrow{SM}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $(SBD)$.