Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$ bằng

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $S$ là

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $3a$ và diện tích đáy bằng $a^2$ là

Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố

Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong một cuộc thi bắn súng, xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lượt bắn của An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,3. Giả sử việc bắn trúng mục tiêu của An và Bình là hoàn toàn độc lập. Tính xác suất để cả An và Bình cùng bắn trúng mục tiêu trong 1 lượt bắn.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2a$.

Lớp 11C của trường THPT Phạm Phú Thứ có 44 học sinh, trong đó có 10 bạn giỏi Văn, 8 bạn giỏi Toán và 6 bạn giỏi cả hai môn Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11C. Xét hai biến cố:

A: “Học sinh đó học giỏi môn Văn”;

B: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”;

C: “Học sinh đó học giỏi cả hai môn Văn và Toán”.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 6. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc, biết rằng $P(A)=0,35$ và $P(B)=0,45$. Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.

Trong một khảo sát, xác suất để một người sử dụng ứng dụng mua sắm trực tuyến là $P(A)=0,7$, xác suất để người đó sử dụng ứng dụng đặt đồ ăn là $P(B)=0,6$ và xác suất để người đó sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng là $P(A\cup B)=0,9$. Tính xác suất để một người sử dụng cả hai ứng dụng trên.

Cho hàm số $y={\log }_3(2x-1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(x-2)$.

a) Tính giá trị của hàm số tại $x=5$.

b) Tìm tập xác định của hàm số.

Có hai hộ đựng các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Hộ I có 5 quả cầu màu đỏ và 3 quả cầu màu xanh. Hộ II có 4 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ mỗi hộ. Tính xác suất để:

a) Hai quả cầu đều màu đỏ;

b) Hai quả cầu khác màu.

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.