Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt tứ giác đều có hai đáy là hình vuông cạnh 14 m và 10 m. Nửa hiệu hai cạnh đáy là (14 − 10)/2 = 2 m, đây là khoảng cách giữa hai đáy tính theo phương ngang (hiệu độ dài đường chéo trung bình trên mặt phẳng dọc). Góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ bằng 135°, nên góc giữa mặt bên và mặt đáy (phía trong hầm) là 180° − 135° = 45°. Chiều cao h của hình chóp cụt: h = 2 · tan 45° = 2 (m). Diện tích hai đáy: S₁ = 14² = 196 m², S₂ = 10² = 100 m². Thể tích hình chóp cụt: V = (h/3)(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = (2/3)(196 + 100 + 140) = (2/3)·436 = 872/3 ≈ 290,67 m³. Vậy số mét khối đất cần di chuyển là 872/3 ≈ 290,67 m³.
Hình chóp cụt tứ giác đều có hai đáy là hình vuông cạnh 14 m và 10 m. Nửa hiệu hai cạnh đáy là (14 − 10)/2 = 2 m, đây là khoảng cách giữa hai đáy tính theo phương ngang (hiệu độ dài đường chéo trung bình trên mặt phẳng dọc). Góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ bằng 135°, nên góc giữa mặt bên và mặt đáy (phía trong hầm) là 180° − 135° = 45°. Chiều cao h của hình chóp cụt: h = 2 · tan 45° = 2 (m). Diện tích hai đáy: S₁ = 14² = 196 m², S₂ = 10² = 100 m². Thể tích hình chóp cụt: V = (h/3)(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = (2/3)(196 + 100 + 140) = (2/3)·436 = 872/3 ≈ 290,67 m³. Vậy số mét khối đất cần di chuyển là 872/3 ≈ 290,67 m³.