Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $C(a,a,0)$, $D(0,a,0)$, $B^{\prime }(a,0,a)$, $D^{\prime }(0,a,a)$. Đường thẳng $A{B}^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(1,0,1)$, đường thẳng $C{D}^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-1,0,1)$. Lấy $\overrightarrow{CA}=(-a,-a,0)$. Ta có $\overrightarrow{u_1}\times \overrightarrow{u_2}=(0,-2,0)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: $d(A{B}^{\prime },C{D}^{\prime })=\frac{|\overrightarrow{CA}\cdot (\overrightarrow{u_1}\times \overrightarrow{u_2})|}{|\overrightarrow{u_1}\times \overrightarrow{u_2}|}=\frac{|2a|}{2}=a$. Vậy đáp án B. Cách khác: $A{B}^{\prime }\parallel D^{\prime }C$ nên khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $D^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$, tính được cũng bằng $a$.