Có hai hộ đựng các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Hộ I có 5 quả cầu màu đỏ và 3 quả cầu màu xanh. Hộ II có 4 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ mỗi hộ. Tính xác suất để:
a) Hai quả cầu đều màu đỏ;
b) Hai quả cầu khác màu.
Có hai hộ đựng các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Hộ I có 5 quả cầu màu đỏ và 3 quả cầu màu xanh. Hộ II có 4 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ mỗi hộ. Tính xác suất để:
a) Hai quả cầu đều màu đỏ;
b) Hai quả cầu khác màu.
a) Hai quả cầu đều màu đỏ;
b) Hai quả cầu khác màu.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ I màu đỏ', B là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ II màu đỏ'. Hộ I có 5 đỏ, 3 xanh (tổng 8); hộ II có 4 đỏ, 6 xanh (tổng 10). Hai lần lấy độc lập nên P(A)=5/8, P(B)=4/10=2/5.
a) Xác suất hai quả đều màu đỏ: P(A∩B)=P(A)·P(B)=(5/8)·(2/5)=10/40=1/4.
b) Hai quả khác màu gồm hai trường hợp: quả từ hộ I đỏ và quả từ hộ II xanh: P(A∩B̄)=(5/8)·(6/10)=30/80=3/8; quả từ hộ I xanh và quả từ hộ II đỏ: P(Ā∩B)=(3/8)·(2/5)=6/40=3/20. Vậy P = 3/8 + 3/20 = 15/40 + 6/40 = 21/40. Kiểm tra: P(cùng màu)=P(đều đỏ)+P(đều xanh)=1/4+(3/8)(6/10)=1/4+9/40=19/40; 19/40+21/40=1, đúng.
Gọi A là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ I màu đỏ', B là biến cố 'quả cầu lấy từ hộ II màu đỏ'. Hộ I có 5 đỏ, 3 xanh (tổng 8); hộ II có 4 đỏ, 6 xanh (tổng 10). Hai lần lấy độc lập nên P(A)=5/8, P(B)=4/10=2/5.
a) Xác suất hai quả đều màu đỏ: P(A∩B)=P(A)·P(B)=(5/8)·(2/5)=10/40=1/4.
b) Hai quả khác màu gồm hai trường hợp: quả từ hộ I đỏ và quả từ hộ II xanh: P(A∩B̄)=(5/8)·(6/10)=30/80=3/8; quả từ hộ I xanh và quả từ hộ II đỏ: P(Ā∩B)=(3/8)·(2/5)=6/40=3/20. Vậy P = 3/8 + 3/20 = 15/40 + 6/40 = 21/40. Kiểm tra: P(cùng màu)=P(đều đỏ)+P(đều xanh)=1/4+(3/8)(6/10)=1/4+9/40=19/40; 19/40+21/40=1, đúng.