Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.



Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$. Số đo của góc nhị diện $\left[M,HC,A\right]$ là

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.

Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SH$ là

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

Trong một phòng thi Học kỳ II môn Toán khối 11 có 24 học sinh, biết rằng có 12 học sinh thích phần trắc nghiệm, 6 học sinh thích phần tự luận của đề thi. Giả sử đặc điểm học sinh thích phần trắc nghiệm không ảnh hưởng đến đặc điểm học sinh có thích phần tự luận hay không. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của phòng thi. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn thích phần trắc nghiệm” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn thích phần tự luận”.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=6\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và $s\left(t\right)$ được tính bằng mét. Kí hiệu $v\left(t\right)$ là vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$, $a\left(t\right)$ là gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$.

Giải phương trình: $2{\log }_{2025}x={\log }_{2025}(3x+4)$. (0.5 điểm)

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x+5}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ của $(C)$, biết $(d)$ song song với đường thẳng $(\Delta ):y=-11x+2$. (0.5 điểm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác có $AB=3a,AC=4a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $O$ của cạnh $AC$. Cho biết $SO=a\sqrt{5}$.

a) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên đường thẳng $AB$. Chứng minh rằng $(SAB)\perp (SOH)$. (1.0 điểm)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng $SH$ và $(ABC)$. (1.0 điểm)

c) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $SB,SC$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(OIJ)$. (1.0 điểm)