Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=6\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và $s\left(t\right)$ được tính bằng mét. Kí hiệu $v\left(t\right)$ là vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$, $a\left(t\right)$ là gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $s(t)=6\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$ ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=18\cos \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$ và $a(t)=v^{\prime }(t)=s^{\prime \prime }(t)=-54\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$. a) Sai vì $v(t)=s^{\prime }(t)$ chứ không phải $s^{\prime \prime }(t)$. b) Đúng vì gia tốc là đạo hàm của vận tốc. c) Tại $t=\frac{\pi }{12}$: $3t+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ nên $v=18\cos \frac{\pi }{2}=0$, chất điểm đứng yên → Đúng. d) $|a(t)|\le 54$, đạt max $54$ khi $\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)=\pm 1$, tức $3t+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi$; khi đó $\cos \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)=0$ nên $v=0$, chất điểm đứng yên → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là $v(t)=s^{\prime }(t)=18\cos \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$, không phải $s^{\prime \prime }(t)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc: $a(t)=v^{\prime }(t)=-54\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t=\frac{\pi }{12}$, $3t+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ nên $v=18\cos \frac{\pi }{2}=0$: chất điểm đứng yên.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|a(t)|\le 54$ với max $54$ khi $\sin \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)=\pm 1$, khi đó $\cos \left(3t+\frac{\pi }{4}\right)=0$ nên $v=0$: đúng tại các thời điểm chất điểm đứng yên.