Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x+5}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ của $(C)$, biết $(d)$ song song với đường thẳng $(\Delta ):y=-11x+2$. (0.5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{3(x-2)-(3x+5)}{(x-2{)}^2}=\frac{-11}{(x-2{)}^2}$ với $x\ne 2$. Tiếp tuyến $(d)$ song song với $(\Delta ):y=-11x+2$ nên hệ số góc $k=-11$. Giải $\frac{-11}{(x-2{)}^2}=-11\iff (x-2{)}^2=1\iff x=1$ hoặc $x=3$.
- Với $x_0=1$: $y_0=f(1)=\frac{3+5}{-1}=-8$, tiếp tuyến: $y=-8-11(x-1)=-11x+3$.
- Với $x_0=3$: $y_0=f(3)=\frac{9+5}{1}=14$... kiểm tra lại: $f(3)=\frac{14}{1}=14$, tiếp tuyến: $y=14-11(x-3)=-11x+47$.
Vậy có hai tiếp tuyến: $y=-11x+3$ và $y=-11x+47$.