[2, Bất phương trình mũ, logarit] Tìm tập nghiệm bất phương trình $3^x-2.5^x<0$;

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $3^x-2\cdot 5^x<0\iff 3^x<2\cdot 5^x\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^x<2$. Vì cơ số $0<\frac{3}{5}<1$ nên lấy logarit với cơ số $\frac{3}{5}$ ta được $x>{\log }_{\frac{3}{5}}2$ (dấu bất phương trình đổi chiều). Vậy tập nghiệm là $\left({\log }_{\frac{3}{5}}2;+\infty \right)$, tương ứng phương án D (đáp án trong ảnh là $\left({\log }_{\frac{3}{5}}2;+\infty \right)$, khớp với dữ kiện).