Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ (*). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\sin x=\sqrt{2}$ ta được $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, nên phương trình tương đương $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$ → a) Đúng. Nghiệm tổng quát: $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. b) Sai vì họ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ không phải nghiệm (thay vào: $2\sin \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\ne \sqrt{2}$). c) Trong hai họ nghiệm, giá trị dương nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$ → Đúng. d) Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$ (vì $\frac{3\pi }{4}\notin$ khoảng), tức 1 nghiệm chứ không phải 2 → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn D-S-D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia hai vế cho 2: $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, nên phương trình tương đương với $\sin x=\sin \frac{\pi }{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$. Họ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ sai vì $2\sin \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\ne \sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $k=0$, họ $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ cho nghiệm dương nhỏ nhất $\frac{\pi }{4}$, nhỏ hơn $\frac{3\pi }{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có $x=\frac{\pi }{4}$ thỏa mãn ($\frac{3\pi }{4}$ nằm ngoài khoảng), vậy chỉ có 1 nghiệm.