Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\cos x=\sqrt{3}$ ta có $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ → a đúng. Trong đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$: với $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ có $k=0,1$ cho $x=\frac{\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$; với $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$ có $k=1$ cho $x=\frac{5\pi }{3}$ (các giá trị khác nằm ngoài đoạn). Vậy chỉ có 3 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$ → b sai. Tổng các nghiệm $=\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{3}+\frac{7\pi }{3}=\frac{13\pi }{3}\ne \frac{25\pi }{6}$ → c sai. Nghiệm lớn nhất là $\frac{7\pi }{3}\ne \frac{13\pi }{6}$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ chỉ có 3 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm $=\frac{13\pi }{3}\ne \frac{25\pi }{6}$
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất là $\frac{7\pi }{3}$, không phải $\frac{13\pi }{6}$