Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }\ne 1$ nói chung (ví dụ $\alpha =\frac{\pi }{4}$ thì bằng 2). B đúng vì đây là hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha$ với $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. C sai vì $\frac{1}{{\cot }^2\alpha }={\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-1\ne 1+{\sin }^2\alpha$ nói chung. D sai vì đẳng thức đúng phải là ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$ (cùng một góc), còn ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}b=1$ không đúng với mọi $a,b$. Vậy đáp án đúng là B.