Cho phương trình lượng giác: . Khi đó:
Cho phương trình lượng giác: . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình có nghiệm .
b)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .
c)
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
d)
Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình tan(2x−15°)=1: điều kiện 2x−15° ≠ 90°+k180°. Ta có 2x−15° = 45°+k180° ⇒ x = 30°+k90°, k∈ℤ.
a) Đúng: họ nghiệm đúng là x = 30°+k90°.
b) Sai: các nghiệm âm là x = −60° (k=−1), −150° (k=−2),... nên nghiệm âm lớn nhất là −60°, không phải −30°.
c) Đúng: trong khoảng (−180°;90°) có các nghiệm −150°, −60°, 30°; tổng = −150°−60°+30° = −180°.
d) Sai: nghiệm lớn nhất trong khoảng (−180°;90°) là 30°, không phải 60° (60° không thuộc khoảng này và cũng không là nghiệm dạng 30°+k90° trong khoảng).
a) (AI giải đề cho tôi)
tan(2x−15°)=1 ⇒ 2x−15°=45°+k180° ⇒ x=30°+k90°, k∈ℤ. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất: k=−1 cho x=−60°, không phải −30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong (−180°;90°) các nghiệm là −150°, −60°, 30°; tổng bằng −180°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong khoảng là 30°, không phải 60°.
Giải phương trình tan(2x−15°)=1: điều kiện 2x−15° ≠ 90°+k180°. Ta có 2x−15° = 45°+k180° ⇒ x = 30°+k90°, k∈ℤ.
a) Đúng: họ nghiệm đúng là x = 30°+k90°.
b) Sai: các nghiệm âm là x = −60° (k=−1), −150° (k=−2),... nên nghiệm âm lớn nhất là −60°, không phải −30°.
c) Đúng: trong khoảng (−180°;90°) có các nghiệm −150°, −60°, 30°; tổng = −150°−60°+30° = −180°.
d) Sai: nghiệm lớn nhất trong khoảng (−180°;90°) là 30°, không phải 60° (60° không thuộc khoảng này và cũng không là nghiệm dạng 30°+k90° trong khoảng).
a) (AI giải đề cho tôi)
tan(2x−15°)=1 ⇒ 2x−15°=45°+k180° ⇒ x=30°+k90°, k∈ℤ. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất: k=−1 cho x=−60°, không phải −30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong (−180°;90°) các nghiệm là −150°, −60°, 30°; tổng bằng −180°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong khoảng là 30°, không phải 60°.