Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng $AG$ cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? [Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $BN$ của tam giác này, với $\frac{BG}{GN}=2$. Xét tam giác $ABN$: $M$ là trung điểm $AB$, $G$ nằm trên cạnh $BN$, do đó đường thẳng $AG$ nằm trong mặt phẳng $(ABN)$. Đường thẳng $MN$ cũng nằm trong mặt phẳng $(ABN)$ (vì $M\in AB$, $N\in BN$). Trong mặt phẳng $(ABN)$, hai đường thẳng $AG$ và $MN$ không song song (vì $\frac{BG}{GN}=2\ne \frac{AM}{MB}=1$, nên $G$ không phải điểm để $AG\parallel MN$), suy ra chúng cắt nhau. Vậy $AG$ cắt đường thẳng $MN$. Các phương án khác sai: $AG$ không nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ nên không cắt $CD$ (và cũng không cắt $DN$ vì $DN\subset (BCD)$); $CM$ và $AG$ không cùng mặt phẳng nên không cắt nhau. Kết quả khớp với đáp án mã đề 1104: A.