Cho phương trình lượng giác $\sin x=-\frac{1}{2}$, khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giải $
au x = -
rac{1}{2}$.V\grave{ı}$-
rac{1}{2} =
au
rac{ au}{6}$,họnghiệml\grave{a}$x = -
rac{ au}{6} + k2 au$hoặc$x = au -
rac{ au}{6} + k2 au =
rac{7 au}{6} + k2 au$,$k
au$.a)$
au
rac{ au}{6} =
rac{1}{2}
-
rac{1}{2}$n\hat{e}nmệnhđ\grave{\hat{e}}sai.b)Cảhaihọnghiệmđ\grave{\hat{e}}uthỏa,đ\acute{u}ng.c)C\acute{a}cnghiệm\hat{a}m:$-
rac{ au}{6}$,$-
rac{5 au}{6}$,...nghiệm\hat{a}mlớnnh\acute{\hat{a}}tl\grave{a}$-
rac{ au}{6}
-
rac{ au}{3}$,sai.d)Trong$(- au; au)$chỉc\acute{o}hainghiệm$-
rac{5 au}{6}$v\grave{a}$-
rac{ au}{6}$, không phải ba nghiệm, sai.
a) Vì $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$, nên phương trình không tương đương $\sin x=\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$; đúng ra phải là $\sin x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$.
b) Vì $-\frac{1}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, ta có $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\left(-\frac{\pi }{6}\right)+k2\pi =\frac{7\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Kiểm tra lại cả hai họ đều thỏa.
c) Các nghiệm âm là $-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $-\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{6}$, không phải $-\frac{\pi }{3}$.
d) Trong khoảng $(-\pi ;\pi )$, các nghiệm là $-\frac{5\pi }{6}$ và $-\frac{\pi }{6}$: chỉ có 2 nghiệm, không phải 3 nghiệm.