Cho số phức $z$ thỏa mãn hệ thức $|z-2+5i|=|z-i|$ và $|z+1-i|$ nhỏ nhất. Tổng phần thực và phần ảo của $z$ bằng

Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Điểm biểu diễn của $z$ là $M(x;y)$.
$|z-2+5i|=|z-i|⟺(x-2{)}^2+(y+5{)}^2=x^2+(y-1{)}^2⟺-4x+10y+29=-2y+1⟺-4x+12y+28=0⟺x-3y-7=0$.
Vậy tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $\Delta :x-3y-7=0$.
Ta cần tìm $M\in \Delta$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm $A(-1;1)$ là nhỏ nhất, tức là $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\Delta$.
Đường thẳng qua $A(-1;1)$ vuông góc với $\Delta$ có phương trình: $3(x+1)+1(y-1)=0⟺3x+y+2=0$.
Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ:
$\{\begin{array}{l}x-3y=7\\ 3x+y=-2\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{10}\\ y=-\frac{23}{10}\end{array}$.
Suy ra $z=\frac{1}{10}-\frac{23}{10}i⟹a+b=\frac{1}{10}-\frac{23}{10}=-\frac{22}{10}=-\frac{11}{5}$. Chọn D.