Cho tam giác $ABC$, biết $a=21,b=17,c=10$

a) Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ và chiều cao $h_a$.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ và trung tuyến $m_a$.

(AI giải đề cho tôi)
Nửa chu vi: $p=\frac{21+17+10}{2}=24$.

a) Diện tích theo công thức Heron:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24\cdot 3\cdot 7\cdot 14}=\sqrt{7056}=84.$$
Chiều cao $h_a$: $S=\frac{1}{2}a{h}_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}=\frac{168}{21}=8$.

b) Bán kính đường tròn nội tiếp:
$$r=\frac{S}{p}=\frac{84}{24}=\frac{7}{2}=3,5.$$
Trung tuyến $m_a$ (từ đỉnh A xuống cạnh BC=a):
$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 17^2+2\cdot 10^2-21^2}=\frac{1}{2}\sqrt{578+200-441}=\frac{\sqrt{337}}{2}.$$
Vậy $S=84$, $h_a=8$, $r=3,5$, $m_a=\frac{\sqrt{337}}{2}\approx 9,18$.