Cho tam giác $ABC$, biết

a) $a=7,b=8,c=6$. Tính $S$ và $h_a$.

b) $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Tính $S$ và $R,r$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6:

a) Với $a=7,b=8,c=6$: nửa chu vi $p=\frac{7+8+6}{2}=\frac{21}{2}$.

Theo công thức Heron:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{21}{2}\cdot \frac{7}{2}\cdot \frac{5}{2}\cdot \frac{9}{2}}=\sqrt{\frac{6615}{16}}=\frac{21\sqrt{15}}{4}.$$

Chiều cao $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot \frac{21\sqrt{15}}{4}}{7}=\frac{3\sqrt{15}}{2}.$

b) Với $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$ (vì $0<A<\pi$ nên $\sin A=\frac{4}{5}$):
$$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14.$$

Theo định lí cosin:
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}.$$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
$$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{2\cdot \frac{4}{5}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}.$$

Nửa chu vi $p=\frac{4\sqrt{2}+7+5}{2}=6+2\sqrt{2}$, bán kính đường tròn nội tiếp:
$$r=\frac{S}{p}=\frac{14}{6+2\sqrt{2}}=\frac{14(6-2\sqrt{2})}{36-8}=\frac{14(6-2\sqrt{2})}{28}=3-\sqrt{2}.$$

Vậy $S=\frac{21\sqrt{15}}{4}$, $h_a=\frac{3\sqrt{15}}{2}$; và $S=14$, $R=\frac{5\sqrt{2}}{2}$, $r=3-\sqrt{2}$.