Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm.
a) Tính các góc $A$, $B$, $C$
b) Tính diện tích S của tam giác ABC
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và ngoại tiếp R của tam giác
d) Tính chiều cao $h_a$

(AI giải đề cho tôi)
Bài giải Câu 49: Cho $a=21$cm, $b=17$cm, $c=10$cm.

a) Theo định lí cosin:
$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{17^2+10^2-21^2}{2\cdot 17\cdot 10}=\frac{289+100-441}{340}=\frac{-52}{340}=-\frac{13}{85}\approx -0,1529$, nên $A\approx 98^{\circ }48^{\prime }$ (góc tù).

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{441+100-289}{420}=\frac{252}{420}=0,6$, nên $B\approx 53^{\circ }{8}^{\prime }$.

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{441+289-100}{714}=\frac{630}{714}=\frac{15}{17}$, nên $C\approx 28^{\circ }{4}^{\prime }$.

Kiểm tra: $A+B+C\approx 180^{\circ }$.

b) Diện tích: $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 17\cdot 10\cdot \frac{84}{85}=84$ (cm²).
(Chú ý: $\sin A=\sqrt{1-{\left(-\frac{13}{85}\right)}^2}=\frac{84}{85}$. Kiểm tra bằng công thức Heron: $p=\frac{21+17+10}{2}=24$, $S=\sqrt{24\cdot 3\cdot 7\cdot 14}=\sqrt{7056}=84$ cm².)

c) Bán kính đường tròn nội tiếp: $r=\frac{S}{p}=\frac{84}{24}=3,5$ cm.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{21\cdot 17\cdot 10}{4\cdot 84}=\frac{3570}{336}=10,625$ cm.

d) Chiều cao: $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{168}{21}=8$ cm.