Cho tam giác $ABC$ có $A(5;3),B(2;-1),C(-1;5)$. Trực tâm của tam giác $ABC$ là $H(x;y)$. Khi đó $2x+y=?$

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-3;6)=-3(1;-2)$. Đường cao qua $A$ vuông góc với $BC$: $1(x-5)-2(y-3)=0\iff x-2y+1=0$.
$\overrightarrow{AC}=(-6;2)=-2(3;-1)$. Đường cao qua $B$ vuông góc với $AC$: $3(x-2)-1(y+1)=0\iff 3x-y-7=0$.
Tọa độ trực tâm $H(x;y)$ thỏa mãn hệ:
$\{\begin{array}{l}x-2y=-1\\ 3x-y=7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$.
Vậy $2x+y=2(3)+2=8$.