Cho tam giác $ABC$. Quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MC}$ là:

Ta có: $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MC}\iff \overrightarrow{MA}\cdot (\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC})=0\iff \overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{CB}=0\iff MA\perp BC$.
Vậy quỹ tích các điểm $M$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$.