Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=8$, $\widehat{BAC}=135^{\circ }$. Điểm $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và điểm $J$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AJ=\frac{1}{4}AC$ (như hình vẽ bên).

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overline{AB}\cdot \overline{AC}=AB\cdot AC\cos 135^{\circ }=2\cdot 8\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-8\sqrt{2}$ → đúng.
b) Góc giữa $\overline{AC}$ và $\overline{BA}$: vì $\overline{BA}=-\overline{AB}$ nên góc bằng $180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$, không phải $135^{\circ }$ → sai.
c) $\overline{IJ}=\overline{J}-\overline{I}=\frac{1}{4}\overline{AC}-\frac{1}{2}\overline{AB}$, khác $\frac{1}{2}\overline{AB}-\frac{1}{4}\overline{AC}$ → sai.
d) $\overline{JB}=\overline{AB}-\overline{AJ}=\overline{AB}-\frac{1}{4}\overline{AC}$, nên $\overline{AC}\cdot \overline{JB}=\overline{AC}\cdot \overline{AB}-\frac{1}{4}|\overline{AC}{|}^2=-8\sqrt{2}-16$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{AB}\cdot \overline{AC}=2\cdot 8\cos 135^{\circ }=-8\sqrt{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $\overline{AC}$ và $\overline{BA}$ bằng $180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{IJ}=\frac{1}{4}\overline{AC}-\frac{1}{2}\overline{AB}$, dấu ngược với khẳng định.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{AC}\cdot \overline{JB}=\overline{AC}\cdot \overline{AB}-\frac{1}{4}A{C}^2=-8\sqrt{2}-16$.