Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=7$, $AC=9$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB = c = 4, BC = a = 7, AC = b = 9.
a) Định lý cơ bản của lượng giác: với mọi góc A đều có ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$ → đúng.
b) Theo định lý cosin: $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{16+81-49}{72}=\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$ → đúng.
c) $\sin A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{21}{2\sqrt{5}}=\frac{21\sqrt{5}}{10}$ → đúng.
d) Diện tích: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 9\cdot \frac{\sqrt{5}}{3}=6\sqrt{5}\approx 13,42\ne 180$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hằng đẳng thức lượng giác ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$ đúng với mọi góc A.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lý cosin: $\cos A=\frac{4^2+9^2-7^2}{2\cdot 4\cdot 9}=\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin A=\frac{\sqrt{5}}{3}$, nên $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{5}}{3}}=\frac{21\sqrt{5}}{10}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 9\cdot \frac{\sqrt{5}}{3}=6\sqrt{5}\approx 13,42$, không bằng 180.